التحليل العاملي Factorial Analysis- مفهومه- طرق تحليله- محكات تحديد عدد العوامل- ومثالا ً توضيحيا بكيفية استخراجه بنظام SPSS-أ.د. ثائر داود سلمان- كلية التربية الرياضية- جامعة بغداد

التحليل العاملي  Factorial Analysis 

مفهومه ....  طرق تحليله ....  محكات تحديد عدد العوامل....

ومثالا ً توضيحيا بكيفية استخراجه  بنظام SPSS

إعداد

أ‌.     د. ثائر داود سلمان   

كلية التربية الرياضية / جامعة بغداد

  

1433هـ                                                                          2012م

 أولا ً / مفهوم التحليل العاملي :

          التحليل العاملي هو أسلوب إحصائى يستهدف تفسير معاملات الارتباطات الموجبة التى لها دلالة احصائية بين مختلف المتغيرات .

أو هو عملية رياضية تستهدف تبسيط الارتباطات بين مختلف المتغيرات الداخلة فى التحليل وصولا ً إلى العوامل المشتركة التى تصف العلاقة بين هذه المتغيرات وتفسيرها .

لذا فالتحليل العاملي يعد منهجا ً إحصائيا ً لتحليل بيانات متعددة أرتبطت فيما بينها بدرجات مختلفة من الارتباط فى صورة تصنيفات مستقلة قائمة على أسس نوعية للتصنيف .  

          والتحليل العاملي يبدأ بحساب معاملات الارتباطات بين عدد من المتغيرات مثل القوة ، السرعة ، القوة الإنفجارية ، المرونة ، التهديف من الثبات بكرة السلة ، التهديف من القفز بكرة السلة ، الطبطبة بكرة السلة ، وعندها سنحصل على مصفوفة من الارتباطات بين هذه المتغيرات لدى عينة البحث التي تم إجراء القياس عليها ، ثم يلي ذلك تحليل هذه المصفوفة الارتباطية تحليلا عاملياً لنصل إلى أقل عدد ممكن من المحاور أو العوامل والتي تمكننا من التعبير عن أكبر قدر من التباين بين هذه المتغيرات .  

          ويمكن التمييز بين نوعين من التحليل العاملي وهما كما يلي :

النوع الأول / التحليل العاملي الإستكشافي Exploratory Factor Analysis

          يستخدم هذا النوع في الحالات التي تكون فيها العلاقات بين المتغيرات والعوامل الكامنة غير عروفة وبالتالي فإن التحليل العاملي بهدف إلى أكتشاف العوامل التي تصف إليها المتغيرات .

النوع الثاني / التحليل العاملي التوكيدي Confirmatory Factor Analysis   

          يستخدم هذا النوع لأجل أختبار الفرضيات المتعلقة بوجود أو عدم وجود علاقة بين المتغيرات والعوامل الكامنة كما يستخدم التحليل العاملي التوكيدي كذلك في تقييم قدرة نوذج العوامل على التعبير عن مجموعة البيانات الفعلية وكذلك في المقارنة بين عدة نماذج للعوامل بهذا المجال .       

  

ثانيا ً / طرق التحليل العاملي :

          للتحليل العاملي عدة طرق سأتناولها بالتوضيح كما يلي :  

1 -  طريقة المكونات الأساسية Principal componants  :

وضع ( هوتلنج Hottelling ) عام 1933م طريقة المكونات الأساسية والتي هي من أكثر طرق التحليل العاملي دقة وشيوعا ً واستخداما ً في بحوث التربية الرياضية حاليا ً نظرا ً لدقة نتائجها بالمقارنة ببقية الطرق . ولهذه الطريقة مزايا عدة منها أنها تؤدي إلى تشبعات دقيقة ، وكل عامل يستخرج أقصى كمية من التباين ، وإنها تؤدى إلى أقل قدر ممكن من البواقي ، كما أن المصفوفة الارتباطية تختزل إلى أقل عدد من العوامل المتعامدة غير المرتبطة .

2 -  الطريقة القطرية Diagonal method :

وهي من الطرق المباشرة والسهلة فى التحليل العاملي وتستخدم عندما يكون لدينا عدد قليل من المتغيرات وتؤدى إلى استخلاص أكبر عدد ممكن من العوامل ، وهذه الطريقة تتطلب معرفة مسبقة بقيم شيوع المتغيرات أي إنه بدون هذه المعرفة لايمكن استخدامها ، وسميت هذه الطريقة بالقطرية نظرا ً لكونها تقوم على استخدام القيم القطرية فى المصفوفة الارتباطية مباشرة ، وتبدأ الطريقة القطرية باستخلاص هذه القيمة بكاملها فى العامل الأول وبذلك يكون جذر هذه القيمة هو تشبع المتغير الأول على العامل الأول ويطلق عليه اسم التشبع القطري وهكذا .

3 -  الطريقة المركزية Centroid method :

تعد هذه الطريقة من أكثر طرق التحليل العاملي استخداما ً وشيوعا ً إلى وقت قريب نظرا ً لسهولة حسابها فضلا ً عن استخلاص عدد قليل من العوامل العامة ، إلا أن الطريقة لثرستون تفتقر إلى عدد من المزايا الهامة والتي من أهمها أنها لا تستخلص إلا قدرا ً محدودا ً من التباين الارتباطي وتتحدد قيم الشيوع فى المصفوفة الإرتباطية وفق تقديرات غير دقيقة حيث تستخدم أقصى ارتباط بين المتغير وأى متغير فى المصفوفة وهو إجراء يؤدى إلى خفض رتبة المصفوفة .

4 -  الطريقة المركزية باستخدام متوسط الارتباطات Averoid method :

تختلف هذه الطريقة عن الطريقة المركزية السابقة بكونها تستخدم تقدير الشيوع الذي هو عبارة عن متوسط ارتباطات المتغير ببقية المتغيرات فى المصفوفة ثم حساب العوامل بعد وضع المتوسط الخاص بارتباطات كل متغير فى خليته القطرية ولهذا السبب يطلق على هذا الاسلوب اسم الطريقة المركزية بإستخدام المتوسطات ، إلا أن هذه الطريقة لا توفر نفس الدقة التى نحصل عليها فى الطريقة المركزية السابقة ، إلا أنها مناسبة عند وجود عدد كبير من المتغيرات وفي حالة عدم  توفر برنامج لإجراء المعلجات الإحصائية .

ثالثا ً / محكات تحديد عدد العوامل :

          من المعلوم بأن التحليل العاملي يؤدي إلى استخراج عدد من العوامل مساوٍ لعدد المتغيرات الداخلة في عمل الباحث ، وبغية تحديد عدد العوامل التى يتم الإعتماد عليها في العمل لذا يتحتم على الباحث استخدام أحد المحكات التالية والتى يمكن استخدامها لهذا الغرض :

1. محك كايزر  Kaiser Criterion :

          وهو محك رياضي فى طبيعته واقترحه ( جوتمان Guttman ) عام 1954م ، وفكرته يعتمد على حجم التباين الذى يعبر عنه العامل ومن أجل أن يكون العامل بمثابة فئة تصنيفية فلابد أن يكون تباينه أو جذره الكامن أكبر أو مساوٍ على الأقل لحجم التباين الأصلى للمتغير ، وبما أننا لا نستطيع نظريا ً استخلاص كل تباين المتغير فى عامل واحد فإن حصولنا على عامل جذره الكامن لا يقل عن واحد صحيح لابد أن يكون مصدر تباينه أكثر من متغير وبالتالي يكون عاملا ً معبرا ً عن تباين مشترك بين متغيرات متعددة .

          وعلى ذلك فان هذا المحك يتطلب مراجعة الجذر الكامن للعوامل الناتجة وعلى أن تقبل العوامل التى يزيد جذرها الكامن عن الواحد الصحيح وتعد عوامل عامة .

وهذا المحك ملائم جدا ً في مجال بحوث التربية الرياضية وخصوصا ً إن أستخدم الباحث طريقة المكونات الأساسية لهارولد هوتلينج  .

          لذا فإن العوامل الدالة فى هذه الطريقة هى العوامل التى يساوى أو يزيد جذرها الكامن على واحد صحيح بشرط أن يكون قد وضع فى الخلايا القطرية واحد صحيح .

2. محك تيكر  Tuker’s Criterion :

          وهو يقوم أساسا ً على استخدام معامل إرتباط فاي ويعتمد على مبدأ أنه إذا لم يكن هناك تناقض واضح فى حجم قيم البواقي من مصفوفة إلى أخرى تليها بعد إستخلاص عامل آخر فإن العوامل العامة الجوهرية فى المصفوفة الارتباطية تكون قد استخلصت بالفعل وما يتبقى ليس إلا بواقي لا أهمية لها .

3. محك همفري  Huamphrey Criterion :

          هذا المحك يعتمد أساسا ً على حجم العينة الأصلية التى حسبت الارتباطات بين متغيراتها ويعتمد ثانيا ً على فكرة أن تشبعين فقط وليس ثلاثة كافيين لتقرير وجود عامل عام وعلى ذلك نكتفي هذه القاعدة باستخدام مؤشرات عاملية عبارة عن أعلى تشبعين لمتغيرين بالإضافة إلى حساب الخطأ المعياري لمعامل أرتباط صفري للمقارنة بينهما كمؤشر للتوقف أو الاستمرار فى أستخلاص عوامل جديدة .

4. محك كومب  Coomb Criterien :

          هذا المحك يعتمد على تناول نمط البواقي في المصفوفة أكثر من اعتماده على حجمها أو دلالاتها حيث يفترض أنه فى حالة وجود عوامل ذات دلالة مرتفعة لم تستخلص بعد وليس مجرد تباين خطأ فى المصفوفة فعلينا أن لا نتوقع قيم سالبة أكثر فى مصفوفة البواقي بعد العكس مما يتوقع بحكم الصدفة فى مصفوفة ناتجة عن أرتباطات أيجابية .

5. محك كاتل  Cattell Criterion :

          يقترح ( كاتل ) هنا محكا ً بسيطا ً يطلق عليه أسم البقايا المبعثرة Scree test وذلك بأن تقوم برسم محورين متعامدين ، المحور الأفقي نضع عليه عدد العوامل فى تحليلنا والذي يقسم المحور الرأسي وفقا ً لوحدات منتظمة معبرة عن الجذر الكامن المستخلص للعوامل المختلفة .

          وبعد إتمام رصد العوامل وجذورها الكامنة سيتم ملاحظة أن حجم الجذر يتناقص بشكل كبير فى العوامل الأولى إلى أن يصل إلى نقطة معينة هى غالبا ً حول جذر كامن واحد صحيح ثم يبدأ حجم الجذر فى التناقص بصورة ضئيلة بحيث يستوى فيها الخط البياني مع الخط الأفقي .

  

رابعا ً / تدوير العوامل :

عند استخدام التحليل العاملي لمصفوفة ارتباطية على سبيل المثال وبأية طريقة من الطرق العاملية فإنه سيتم التوصل إلى استخلاص عوامل معينة وهذه العوامل هي عبارة عن محاور متعامدة تمثل تشبعات المتغيرات وإحداثياتها وهى تتحدد بطريقة عشوائية ، وهذا التحديد للمحاور يختلف من طريقة عاملية لأخرى .

          وهنا نوعان من التدوير تبعا ً للزاوية التى تفصل بين المحاور المرجعية وهما التدوير المتعامد Orthogonat Rotation والتدوير المائل Oblique Rotation ففى التدوير المتعامد تدار العوامل معا ً (اثنين منها مثلا) مع الاحتفاظ بالتعامد بينها . أما التدوير المائل ففيه تدار المحاور دون إحتفاظ بالتعامد وتترك لتتخذ الميل الملائم لها .

          والعوامل المتعامدة غير المرتبطة معا ً هي معاملات الارتباط التي قيمها تساوى صفرا ً ، أما العوامل المائلة فهي عوامل بينها أرتباط أي أنها عوامل متداخلة ، لذا فإن الهدف الرئيسي من تدوير المحاور هو لتحقيق البناء البسيط .

          وتتعدد الطرق العملية للتدوير في محاولة لتقديم حل رياضي للبناء البسيط  ثم تناولت بعد ذلك عدة طرق رياضية لعل أشهرها طريقة الفاريماكس Varimax لكايزر Kaiser والتي تتقبل فكرة البناء البسيط مع الإحتفاظ بالتعامد بين العوامل ، ويميل أغلب الباحثون في مجال التربية الرياضية إلى أستخدام طريقة الفاريماكس لكايزر والتى تؤدى إلى أفضل الحلول التى تستوفى خصائص البناء البسيط .

          كما يوجد عدد من الأساليب التحليلية لحساب العوامل الماثلة ومنها ( طرق الكوارتيمن Quartimin ، و الأوبليمين Oblimin لكارول Carroll ، والـ Covarimin لكايزر ، والـ Binornamin لكايزر وديكمان Dickman ، والـ Promax ( لهندريكسون ووايت Hendrickson and White ) .

خامسا ً / تفسير العوامل :

          تعد عملية تفسير العوامل الناتجة عن التحليل العاملي هي أحد أهم المشاكل التى تواجه الباحثين فى مجال التربية الرياضية ، إذ تعتمد فكرة تفسير العوامل على متغيرات الدراسة سواء أكانت أختبارات بدنية أو مهارية أو وظيفية ولأي فعالية أو لعبة رياضية والتى ترتبط بالعامل وتلك التى لا ترتبط به ، ويتم ذلك بتحديد التشبعات الكبرى والمتوسطة والصفرية .

          وهنالك طرق عدة لتحديد قيمة هذه التشبعات فيرى (أوفرول وكليت Overall & Klett ) أن التشبع الدال هو ما يزيد على (0.35) ، أما ( جـورستش Gorsuch ) فيرى أن القيمة الشائعة فى معظم البحوث هي (0.30) ، فى حين يستخدم آخرون الإختبارات الإحصائية لتحديد دلالة كل تشبع بمقارنته بالخطأ المعياري له والذي يتأثر كثيرا ً بحجم العينة .

سادسا ً / أساليب التحليل العاملي :

هنالك عدد من الأساليب سنتناول بعض منها كما يلى :

1. التحليل العاملي للمتغيرات R-technique :

          هذا هو الأسلوب التقليدي والمتبع فى معظم البحوث ، إذ تبدأ البيانات الأصلية الخام لهذا الأسلوب من درجات الأفراد التى تكون الصفوف بينما تتكون الأعمدة من المتغيرات وتحسب معاملات الارتباط بين المتغيرات ( الأعمدة ) ثم تحلل عامليا ً ويستخرج منها عوامل خاصة بالمتغيرات .

2. التحليل العاملي للأشخاص  Q – technique :

          إن الإجراءات الحسابية فى هذا الأسلوب هى نفسها التي أتبعت فى تحليل المتغيرات مع فارق واحد فقط هو حساب معاملات الارتباط بين الصفوف وليس الأعمدة أى بين الأشخاص وليس المتغيرات لذا يسمي أحيانا بالتحليل العاملي المحور transposed . وبينما نشير فى التحليل العاملي للمتغيرات إلى اختبار مشبع بعامل يمثله فإن العوامل المستخرجة من التحليل العاملي للأشخاص تشير إلى أفراد مشبعين بدرجة عالية بالعامل .

3. التحليل العاملي لإستجابات الفرد الواحد  P – technique :

          وهو التحليل العاملي لمعاملات الارتباط بين مجموعة من المتغيرات ، إلا أن الأمر الهام  فى هذا الأسلوب هو أن البيانات كلها تستمد من فرد واحد لذا يسميه ( بتلر وزملاؤه Butler-et al ) بتحليل البيانات الطبيعية وهو نوع من التحليل العاملي يمثل فيه سلوك الفرد خلال فترات متعددة من الملاحظات ويطبق على المقابلات النفسية العلاجية .

=============
لتحميل الملف كاملاً:
حمل من هنا